x^2+10x+24>0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}+10x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, 10 స్థానంలో b 24 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{-10±2}{2}ని పరిష్కరించండి.

$$x=-4 x=-6$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

లబ్ధము ధణాత్మకం అవ్వాలంటే, x+4 మరియు x+6 రెండూ రుణాత్మకం లేదా రెండూ ధనాత్మకం అవ్వాలి. x+4 మరియు x+6 రెండూ రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x+4<0 x+6<0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x<-6.

$$x<-6$$

x+4 మరియు x+6 రెండూ ధనాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x+6>0 x+4>0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x>-4.

$$x>-4$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x<-6\text{; }x>-4$$