x^2+10x+14=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 10 x + 14 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1.68337521$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+5\right)\approx -8.31662479$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+10x+14=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 10 మరియు c స్థానంలో 14 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

10 వర్గము.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

-4 సార్లు 14ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

-56కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

44 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{11}కు -10ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

2తో -10+2\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{11}-5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{11}ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

2తో -10-2\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+10x+14=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 14ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

14ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+10x=-14$$

x రాశి యొక్క గుణకము 10ని 2తో భాగించి 5ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 5 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

5 వర్గము.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

25కు -14ని కూడండి.

$$x^{2}+10x+25=11$$

కారకం x^{2}+10x+25. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1.68337521$$

$$x=-\sqrt{11}-5\approx -8.31662479$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+10x+14=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 10 మరియు c స్థానంలో 14 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

10 వర్గము.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

-4 సార్లు 14ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

-56కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

44 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{11}కు -10ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

2తో -10+2\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{11}-5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{11}ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

2తో -10-2\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+10x+14=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 14ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

14ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+10x=-14$$

x రాశి యొక్క గుణకము 10ని 2తో భాగించి 5ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 5 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

5 వర్గము.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

25కు -14ని కూడండి.

$$x^{2}+10x+25=11$$

కారకం x^{2}+10x+25. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$