x^2+0.491x-1=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 0.491 x - 1 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{4241081}-491}{2000}\approx 0.784194251$$

$$x=\frac{-\sqrt{4241081}-491}{2000}\approx -1.275194251$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+0.491x-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 0.491 మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-0.491±\sqrt{0.491^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా 0.491ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-0.491±\sqrt{0.241081-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-0.491±\sqrt{0.241081+4}}{2}$$

4కు 0.241081ని కూడండి.

$$x=\frac{-0.491±\sqrt{4.241081}}{2}$$

4.241081 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-0.491±\frac{\sqrt{4241081}}{1000}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-0.491±\frac{\sqrt{4241081}}{1000}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{4241081}}{1000}కు -0.491ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{4241081}-491}{2\times 1000}$$

2తో \frac{-491+\sqrt{4241081}}{1000}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{4241081}-491}{2000}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-0.491±\frac{\sqrt{4241081}}{1000}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{4241081}}{1000}ని -0.491 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{4241081}-491}{2\times 1000}$$

2తో \frac{-491-\sqrt{4241081}}{1000}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{4241081}-491}{2000}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{4241081}-491}{2000} x=\frac{-\sqrt{4241081}-491}{2000}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+0.491x-1=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x^{2}+0.491x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+0.491x=-\left(-1\right)$$

-1ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+0.491x=1$$

x రాశి యొక్క గుణకము 0.491ని 2తో భాగించి 0.2455ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 0.2455 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+0.491x+0.2455^{2}=1+0.2455^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా 0.2455ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+0.491x+0.06027025=1+0.06027025$$

0.06027025కు 1ని కూడండి.

$$x^{2}+0.491x+0.06027025=1.06027025$$

కారకం x^{2}+0.491x+0.06027025. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+0.2455\right)^{2}=1.06027025$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+0.2455\right)^{2}}=\sqrt{1.06027025}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+0.2455=\frac{\sqrt{4241081}}{2000} x+0.2455=-\frac{\sqrt{4241081}}{2000}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 0.2455ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{4241081}-491}{2000} x=\frac{-\sqrt{4241081}-491}{2000}$$