x^2+0.4x-7.48=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 0.4 x - 7.48 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{2 \sqrt{47} - 1}{5} \approx 2.54226184$$

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}\approx -2.94226184$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 0.4 మరియు c స్థానంలో -7.48 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.4^{2}-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా 0.4ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -7.48ని గుణించండి.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{\frac{4+748}{25}}}{2}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా 29.92కు 0.16ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{30.08}}{2}$$

30.08 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{4\sqrt{47}}{5}కు -0.4ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

2తో \frac{-2+4\sqrt{47}}{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{4\sqrt{47}}{5}ని -0.4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

2తో \frac{-2-4\sqrt{47}}{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 7.48ని కూడండి.

$$x^{2}+0.4x-7.48-\left(-7.48\right)=-\left(-7.48\right)$$

-7.48ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+0.4x=-\left(-7.48\right)$$

-7.48ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+0.4x=7.48$$

x రాశి యొక్క గుణకము 0.4ని 2తో భాగించి 0.2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 0.2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+0.4x+0.2^{2}=7.48+0.2^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా 0.2ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+0.4x+0.04=\frac{187+1}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా 0.04కు 7.48ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+0.4x+0.04=7.52$$

కారకం x^{2}+0.4x+0.04. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+0.2\right)^{2}=7.52$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+0.2\right)^{2}}=\sqrt{7.52}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+0.2=\frac{2\sqrt{47}}{5} x+0.2=-\frac{2\sqrt{47}}{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 0.2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$