x^2+(x-2)^2=100 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-6$$

$$x=8$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(x-2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

రెండు భాగాల నుండి 100ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

-96ని పొందడం కోసం 100ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$x^{2}-2x-48=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-48 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -48ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

సమ్ -2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-8 b=6$$

\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)ని x^{2}-2x-48 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 6 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-8ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-8=0 మరియు x+6=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=8 x=-6$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(x-2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

రెండు భాగాల నుండి 100ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

-96ని పొందడం కోసం 100ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో -96 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -96ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

768కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

784 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±28}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 28కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{32}{4}$$

4తో 32ని భాగించండి.

$$x=8$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±28}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 28ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{24}{4}$$

4తో -24ని భాగించండి.

$$x=-6$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=8 x=-6$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(x-2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-4x=100-4$$

96ని పొందడం కోసం 4ని 100 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-4x=96$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

2తో -4ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

2తో 96ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=48$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

1కు 48ని కూడండి.

$$x^{2}-2x+1=49$$

కారకం x^{2}-2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1=7 x-1=-7$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=8 x=-6$$