x^2+(x+2)(1+x-7)=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( 1 + x - 7 ) = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3.645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1.645751311$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

-6ని పొందడం కోసం 7ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+\left(x+2\right)\left(-6+x\right)=0$$

x+2ని -6+xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-4x+x^{2}-12=0$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$2x^{2}-4x-12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో -12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 2}$$

96కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 2}$$

112 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±4\sqrt{7}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{7}కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{4}$$

4తో 4+4\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{7}+1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±4\sqrt{7}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{7}ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{4}$$

4తో 4-4\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=1-\sqrt{7}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

-6ని పొందడం కోసం 7ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+\left(x+2\right)\left(-6+x\right)=0$$

x+2ని -6+xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-4x+x^{2}-12=0$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$2x^{2}-4x-12=0$$

రెండు వైపులా 12ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$2x^{2}-4x=12$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{12}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{12}{2}$$

2తో -4ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=\frac{12}{2}$$

2తో 12ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=6$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

1కు 6ని కూడండి.

$$x^{2}-2x+1=7$$

కారకం x^{2}-2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$