x^2+(6-3x)^2+4x+16(6-3x)+28=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + ( 6 - 3 x ) ^ { 2 } + 4 x + 16 ( 6 - 3 x ) + 28 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=4$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(6-3x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

10x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు 9x^{2}ని జత చేయండి.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

-32xని పొందడం కోసం -36x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

6-3xతో 16ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

132ని పొందడం కోసం 36 మరియు 96ని కూడండి.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

-80xని పొందడం కోసం -32x మరియు -48xని జత చేయండి.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

160ని పొందడం కోసం 132 మరియు 28ని కూడండి.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$10x^{2}-80x+160=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 10, b స్థానంలో -80 మరియు c స్థానంలో 160 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

-80 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

-4 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 160}}{2\times 10}$$

-40 సార్లు 160ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 10}$$

-6400కు 6400ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=-\frac{-80}{2\times 10}$$

-80 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 80.

$$x=\frac{80}{2\times 10}$$

2 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{80}{20}$$

20తో 80ని భాగించండి.

$$x=4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(6-3x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

10x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు 9x^{2}ని జత చేయండి.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

-32xని పొందడం కోసం -36x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

6-3xతో 16ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

132ని పొందడం కోసం 36 మరియు 96ని కూడండి.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

-80xని పొందడం కోసం -32x మరియు -48xని జత చేయండి.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

160ని పొందడం కోసం 132 మరియు 28ని కూడండి.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

రెండు భాగాల నుండి 160ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$10x^{2}-80x=-160$$

రెండు వైపులా 10తో భాగించండి.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{160}{10}$$

10తో భాగించడం ద్వారా 10 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{160}{10}$$

10తో -80ని భాగించండి.

$$x^{2}-8x=-\frac{160}{10}$$

10తో -160ని భాగించండి.

$$x^{2}-8x=-16$$

x రాశి యొక్క గుణకము -8ని 2తో భాగించి -4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

-4 వర్గము.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

16కు -16ని కూడండి.

$$x^{2}-8x+16=0$$

కారకం x^{2}-8x+16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-4=0 x-4=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4ని కూడండి.

$$x=4 x=4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది. పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$x=4$$