x^2+(3+2*8/7)x+4+8/7=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + ( 3 + 2 \times \frac { 8 } { 7 } ) x + 4 + \frac { 8 } { 7 } = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1.285714286$$

$$x=-4$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\frac{16}{7}ని పొందడం కోసం 2 మరియు \frac{8}{7}ని గుణించండి.

$$x^{2}+\left(3+\frac{16}{7}\right)x+4+\frac{8}{7}=0$$

\frac{37}{7}ని పొందడం కోసం 3 మరియు \frac{16}{7}ని కూడండి.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+4+\frac{8}{7}=0$$

\frac{36}{7}ని పొందడం కోసం 4 మరియు \frac{8}{7}ని కూడండి.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{36}{7}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో \frac{37}{7} మరియు c స్థానంలో \frac{36}{7} ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\left(\frac{37}{7}\right)^{2}-4\times \frac{36}{7}}}{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{37}{7}ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{1369}{49}-4\times \frac{36}{7}}}{2}$$

-4 సార్లు \frac{36}{7}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{1369}{49}-\frac{144}{7}}}{2}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా -\frac{144}{7}కు \frac{1369}{49}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{361}{49}}}{2}$$

\frac{361}{49} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{19}{7}కు -\frac{37}{7}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=-\frac{\frac{18}{7}}{2}$$

2తో -\frac{18}{7}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{9}{7}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{19}{7}ని -\frac{37}{7} నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=-\frac{8}{2}$$

2తో -8ని భాగించండి.

$$x=-4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{9}{7} x=-4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\frac{16}{7}ని పొందడం కోసం 2 మరియు \frac{8}{7}ని గుణించండి.

$$x^{2}+\left(3+\frac{16}{7}\right)x+4+\frac{8}{7}=0$$

\frac{37}{7}ని పొందడం కోసం 3 మరియు \frac{16}{7}ని కూడండి.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+4+\frac{8}{7}=0$$

\frac{36}{7}ని పొందడం కోసం 4 మరియు \frac{8}{7}ని కూడండి.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{36}{7}=0$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{36}{7}ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x=-\frac{36}{7}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{37}{7}ని 2తో భాగించి \frac{37}{14}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{37}{14} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\left(\frac{37}{14}\right)^{2}=-\frac{36}{7}+\left(\frac{37}{14}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{37}{14}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}=-\frac{36}{7}+\frac{1369}{196}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1369}{196}కు -\frac{36}{7}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}=\frac{361}{196}$$

కారకం x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{37}{14}\right)^{2}=\frac{361}{196}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{37}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{196}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{37}{14}=\frac{19}{14} x+\frac{37}{14}=-\frac{19}{14}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{37}{14}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{9}{7} x=-4$$