x^2+(14-x)^2=8^2 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + ( 14 - x ) ^ { 2 } = 8 ^ { 2 }$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=7+\sqrt{17}i\approx 7+4.123105626i$$

$$x=-\sqrt{17}i+7\approx 7-4.123105626i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(14-x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 8 ఉంచి గణించి, 64ని పొందండి.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

రెండు భాగాల నుండి 64ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+196-28x-64=0$$

132ని పొందడం కోసం 64ని 196 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+132-28x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}-28x+132=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -28 మరియు c స్థానంలో 132 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

-28 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 132}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 132ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1056}}{2\times 2}$$

-1056కు 784ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-272}}{2\times 2}$$

-272 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

-28 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 28.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{17}కు 28ని కూడండి.

$$x=\frac{28+4\sqrt{17}i}{4}$$

4తో 28+4i\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$x=7+\sqrt{17}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{17}ని 28 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+28}{4}$$

4తో 28-4i\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{17}i+7$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(14-x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 8 ఉంచి గణించి, 64ని పొందండి.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

రెండు భాగాల నుండి 196ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-28x=64-196$$

-132ని పొందడం కోసం 196ని 64 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-28x=-132$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{132}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

2తో -28ని భాగించండి.

$$x^{2}-14x=-\frac{132}{2}$$

2తో -132ని భాగించండి.

$$x^{2}-14x=-66$$

x రాశి యొక్క గుణకము -14ని 2తో భాగించి -7ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -7 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-66+\left(-7\right)^{2}$$

-7 వర్గము.

$$x^{2}-14x+49=-66+49$$

49కు -66ని కూడండి.

$$x^{2}-14x+49=-17$$

కారకం x^{2}-14x+49. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-7\right)^{2}=-17$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-17}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-7=\sqrt{17}i x-7=-\sqrt{17}i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 7ని కూడండి.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$