x^2+(1.5x-4.25)=46 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + ( 1.5 x - 4.25 ) = 46$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{813} - 3}{4} \approx 6.378288715$$

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}\approx -7.878288715$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 46ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+1.5x-4.25-46=46-46$$

46ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+1.5x-4.25-46=0$$

46ని -4.25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+1.5x-50.25=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 1.5 మరియు c స్థానంలో -50.25 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{1.5^{2}-4\left(-50.25\right)}}{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా 1.5ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25-4\left(-50.25\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -50.25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25+201}}{2}$$

201కు 2.25ని కూడండి.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{203.25}}{2}$$

203.25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{813}}{2}కు -1.5ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

2తో \frac{-3+\sqrt{813}}{2}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{813}}{2}ని -1.5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

2తో \frac{-3-\sqrt{813}}{2}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4.25ని కూడండి.

$$x^{2}+1.5x-4.25-\left(-4.25\right)=46-\left(-4.25\right)$$

-4.25ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+1.5x=46-\left(-4.25\right)$$

-4.25ని 46 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+1.5x=50.25$$

x రాశి యొక్క గుణకము 1.5ని 2తో భాగించి 0.75ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 0.75 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+1.5x+0.75^{2}=50.25+0.75^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా 0.75ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.25+0.5625$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా 0.5625కు 50.25ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.8125$$

కారకం x^{2}+1.5x+0.5625. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+0.75\right)^{2}=50.8125$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+0.75\right)^{2}}=\sqrt{50.8125}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+0.75=\frac{\sqrt{813}}{4} x+0.75=-\frac{\sqrt{813}}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 0.75ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$