x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=1$$

$$x=5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\frac{x+3}{2}ని ఎక్కువకు పెంచడానికి, లంబిక మరియు హారం రెండింటినీ ఎక్కువకు పెంచి, ఆపై విభజించండి.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. x^{2}-8x సార్లు \frac{2^{2}}{2^{2}}ని గుణించండి.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} మరియు \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9లోని పదాల వలె జత చేయండి.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

2\times \frac{x+3}{2}ని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

2 మరియు 2ని పరిష్కరించండి.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

x+3 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. -x-3 సార్లు \frac{2^{2}}{2^{2}}ని గుణించండి.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} మరియు \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

5x^{2}-26x+9-4x-12లోని పదాల వలె జత చేయండి.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}ని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

లవము మరియు హారము రెండింటిలో 2ని పరిష్కరించండి.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

5x^{2}-30x-3 యొక్క ప్రతి విలువని 2తో భాగించడం ద్వారా \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}ని పొందండి.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

\frac{25}{2}ని పొందడం కోసం -\frac{3}{2} మరియు 14ని కూడండి.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో \frac{5}{2}, b స్థానంలో -15 మరియు c స్థానంలో \frac{25}{2} ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-15 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-4 సార్లు \frac{5}{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-10 సార్లు \frac{25}{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-125కు 225ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

-15 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 15.

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

2 సార్లు \frac{5}{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{15±10}{5}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{15±10}{5} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10కు 15ని కూడండి.

$$x=\frac{25}{5}$$

5తో 25ని భాగించండి.

$$x=5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{15±10}{5} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10ని 15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{5}{5}$$

5తో 5ని భాగించండి.

$$x=1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=5 x=1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\frac{x+3}{2}ని ఎక్కువకు పెంచడానికి, లంబిక మరియు హారం రెండింటినీ ఎక్కువకు పెంచి, ఆపై విభజించండి.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. x^{2}-8x సార్లు \frac{2^{2}}{2^{2}}ని గుణించండి.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} మరియు \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9లోని పదాల వలె జత చేయండి.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

2\times \frac{x+3}{2}ని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

2 మరియు 2ని పరిష్కరించండి.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

x+3 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. -x-3 సార్లు \frac{2^{2}}{2^{2}}ని గుణించండి.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} మరియు \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

5x^{2}-26x+9-4x-12లోని పదాల వలె జత చేయండి.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}ని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

లవము మరియు హారము రెండింటిలో 2ని పరిష్కరించండి.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

5x^{2}-30x-3 యొక్క ప్రతి విలువని 2తో భాగించడం ద్వారా \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}ని పొందండి.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

\frac{25}{2}ని పొందడం కోసం -\frac{3}{2} మరియు 14ని కూడండి.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{25}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{2}తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2}తో భాగించడం ద్వారా \frac{5}{2} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} యొక్క విలోమరాశులను -15తో గుణించడం ద్వారా \frac{5}{2}తో -15ని భాగించండి.

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} యొక్క విలోమరాశులను -\frac{25}{2}తో గుణించడం ద్వారా \frac{5}{2}తో -\frac{25}{2}ని భాగించండి.

$$x^{2}-6x=-5$$

x రాశి యొక్క గుణకము -6ని 2తో భాగించి -3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 వర్గము.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

9కు -5ని కూడండి.

$$x^{2}-6x+9=4$$

x^{2}-6x+9 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-3=2 x-3=-2$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$x=5 x=1$$