x^2+sqrt{6}x+5=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 6 } x + 5 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}\approx -1.224744871+1.870828693i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}\approx -1.224744871-1.870828693i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో \sqrt{6} మరియు c స్థానంలో 5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

\sqrt{6} వర్గము.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-4\times 5}}{2}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-20}}{2}$$

-20కు 6ని కూడండి.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{-14}}{2}$$

-14 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{14}కు -\sqrt{6}ని కూడండి.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{14}ని -\sqrt{6} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5-5=-5$$

5ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+\sqrt{6}x=-5$$

x రాశి యొక్క గుణకము \sqrt{6}ని 2తో భాగించి \frac{\sqrt{6}}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{\sqrt{6}}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{6}}{2} వర్గము.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-5+\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2}కు -5ని కూడండి.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

కారకం x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{14}i}{2} x+\frac{\sqrt{6}}{2}=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{\sqrt{6}}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$