x^2+x/6+9/16-2/3=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + \frac { x } { 6 } + \frac { 9 } { 16 } - \frac { 2 } { 3 } = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{5}{12}\approx -0.416666667$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణం రెండు వైపులా 48తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 6,16,3.

$$48x^{2}+8x+27-32=0$$

-5ని పొందడం కోసం 32ని 27 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$48x^{2}+8x-5=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 48x^{2}+ax+bx-5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=8 ab=48\left(-5\right)=-240$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -240ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

సమ్ 8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-12 b=20$$

\left(48x^{2}-12x\right)+\left(20x-5\right)ని 48x^{2}+8x-5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(48x^{2}-12x\right)+\left(20x-5\right)$$

మొదటి సమూహంలో 12x మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$12x\left(4x-1\right)+5\left(4x-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 4x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(4x-1\right)\left(12x+5\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 4x-1=0 మరియు 12x+5=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{5}{12}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణం రెండు వైపులా 48తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 6,16,3.

$$48x^{2}+8x+27-32=0$$

-5ని పొందడం కోసం 32ని 27 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$48x^{2}+8x-5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 48, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో -5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 48\left(-5\right)}}{2\times 48}$$

8 వర్గము.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 48\left(-5\right)}}{2\times 48}$$

-4 సార్లు 48ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-192\left(-5\right)}}{2\times 48}$$

-192 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+960}}{2\times 48}$$

960కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{1024}}{2\times 48}$$

1024 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-8±32}{2\times 48}$$

2 సార్లు 48ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±32}{96}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±32}{96} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 32కు -8ని కూడండి.

$$x=\frac{24}{96}$$

24ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{24}{96} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±32}{96} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 32ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{40}{96}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-40}{96} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{5}{12}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{5}{12}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణం రెండు వైపులా 48తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 6,16,3.

$$48x^{2}+8x+27-32=0$$

-5ని పొందడం కోసం 32ని 27 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$48x^{2}+8x-5=0$$

రెండు వైపులా 5ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$48x^{2}+8x=5$$

రెండు వైపులా 48తో భాగించండి.

$$\frac{48x^{2}+8x}{48}=\frac{5}{48}$$

48తో భాగించడం ద్వారా 48 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{8}{48}x=\frac{5}{48}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{8}{48} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{48}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{6}ని 2తో భాగించి \frac{1}{12}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{12} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{48}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{12}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{48}+\frac{1}{144}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{144}కు \frac{5}{48}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{9}$$

కారకం x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{12}=-\frac{1}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{12}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{5}{12}$$