x^-2+8x^-1+7=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { - 2 } + 8 x ^ { - 1 } + 7 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-1$$

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0.142857143$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$7+8\times \frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$x\times 7+8\times 1+xx^{-2}=0$$

ఒకే పీఠము యొక్క ఘాతములను భాగించడం కోసం, వాటి ఘాతాంకములను జోడించండి. 1కి -2ని జోడించి -1 పొందండి.

$$x\times 7+8\times 1+x^{-1}=0$$

8ని పొందడం కోసం 8 మరియు 1ని గుణించండి.

$$x\times 7+8+x^{-1}=0$$

విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$7x+8+\frac{1}{x}=0$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$7xx+x\times 8+1=0$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$7x^{2}+x\times 8+1=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 7x^{2}+ax+bx+1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=8 ab=7\times 1=7$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=1 b=7$$

\left(7x^{2}+x\right)+\left(7x+1\right)ని 7x^{2}+8x+1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(7x^{2}+x\right)+\left(7x+1\right)$$

7x^{2}+xలో xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$x\left(7x+1\right)+7x+1$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 7x+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(7x+1\right)\left(x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 7x+1=0 మరియు x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-\frac{1}{7} x=-1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$7+8\times \frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$x\times 7+8\times 1+xx^{-2}=0$$

ఒకే పీఠము యొక్క ఘాతములను భాగించడం కోసం, వాటి ఘాతాంకములను జోడించండి. 1కి -2ని జోడించి -1 పొందండి.

$$x\times 7+8\times 1+x^{-1}=0$$

8ని పొందడం కోసం 8 మరియు 1ని గుణించండి.

$$x\times 7+8+x^{-1}=0$$

విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$7x+8+\frac{1}{x}=0$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$7xx+x\times 8+1=0$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$7x^{2}+x\times 8+1=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$7x^{2}+8x+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 7, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

8 వర్గము.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2\times 7}$$

-4 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2\times 7}$$

-28కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2\times 7}$$

36 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-8±6}{2\times 7}$$

2 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±6}{14}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±6}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6కు -8ని కూడండి.

$$x=-\frac{2}{14}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{14} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{7}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±6}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{14}{14}$$

14తో -14ని భాగించండి.

$$x=-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{1}{7} x=-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$x^{-2}+8x^{-1}=-7$$

విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$8\times \frac{1}{x}+x^{-2}=-7$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$8\times 1+xx^{-2}=-7x$$

ఒకే పీఠము యొక్క ఘాతములను భాగించడం కోసం, వాటి ఘాతాంకములను జోడించండి. 1కి -2ని జోడించి -1 పొందండి.

$$8\times 1+x^{-1}=-7x$$

8ని పొందడం కోసం 8 మరియు 1ని గుణించండి.

$$8+x^{-1}=-7x$$

రెండు వైపులా 7xని జోడించండి.

$$8+x^{-1}+7x=0$$

రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$x^{-1}+7x=-8$$

విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$7x+\frac{1}{x}=-8$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$7xx+1=-8x$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$7x^{2}+1=-8x$$

రెండు వైపులా 8xని జోడించండి.

$$7x^{2}+1+8x=0$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$7x^{2}+8x=-1$$

రెండు వైపులా 7తో భాగించండి.

$$\frac{7x^{2}+8x}{7}=-\frac{1}{7}$$

7తో భాగించడం ద్వారా 7 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x=-\frac{1}{7}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{8}{7}ని 2తో భాగించి \frac{4}{7}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{4}{7} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{4}{7}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{16}{49}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{16}{49}కు -\frac{1}{7}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{9}{49}$$

కారకం x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{9}{49}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{49}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{4}{7}=\frac{3}{7} x+\frac{4}{7}=-\frac{3}{7}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{4}{7}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{1}{7} x=-1$$