x=8/x+1/3 పరిష్కరించండి

$$x = \frac { 8 } { x } + \frac { 1 } { 3 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. x మరియు 3 యొక్క కనిష్ట సామాన్య గుణిజం 3x. \frac{8}{x} సార్లు \frac{3}{3}ని గుణించండి. \frac{1}{3} సార్లు \frac{x}{x}ని గుణించండి.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

\frac{8\times 3}{3x} మరియు \frac{x}{3x} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

8\times 3+xలో గుణాకారాలు చేయండి.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{24+x}{3x}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. x సార్లు \frac{3x}{3x}ని గుణించండి.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

\frac{x\times 3x}{3x} మరియు \frac{24+x}{3x} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా వాటిని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

x\times 3x-\left(24+x\right)లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 3xతో గుణించండి.

$$3x^{2}-24-x=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$3x^{2}-x-24=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 3x^{2}+ax+bx-24 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -72ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

సమ్ -1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-9 b=8$$

\left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)ని 3x^{2}-x-24 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో 8 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-3\right)\left(3x+8\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-3=0 మరియు 3x+8=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. x మరియు 3 యొక్క కనిష్ట సామాన్య గుణిజం 3x. \frac{8}{x} సార్లు \frac{3}{3}ని గుణించండి. \frac{1}{3} సార్లు \frac{x}{x}ని గుణించండి.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

\frac{8\times 3}{3x} మరియు \frac{x}{3x} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

8\times 3+xలో గుణాకారాలు చేయండి.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{24+x}{3x}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. x సార్లు \frac{3x}{3x}ని గుణించండి.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

\frac{x\times 3x}{3x} మరియు \frac{24+x}{3x} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా వాటిని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

x\times 3x-\left(24+x\right)లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 3xతో గుణించండి.

$$3x^{2}-24-x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}-x-24=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో -24 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -24ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

288కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

289 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{1±17}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±17}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{18}{6}$$

6తో 18ని భాగించండి.

$$x=3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±17}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{16}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-16}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{8}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. x మరియు 3 యొక్క కనిష్ట సామాన్య గుణిజం 3x. \frac{8}{x} సార్లు \frac{3}{3}ని గుణించండి. \frac{1}{3} సార్లు \frac{x}{x}ని గుణించండి.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

\frac{8\times 3}{3x} మరియు \frac{x}{3x} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

8\times 3+xలో గుణాకారాలు చేయండి.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{24+x}{3x}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. x సార్లు \frac{3x}{3x}ని గుణించండి.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

\frac{x\times 3x}{3x} మరియు \frac{24+x}{3x} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా వాటిని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

x\times 3x-\left(24+x\right)లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 3xతో గుణించండి.

$$3x^{2}-24-x=0$$

రెండు వైపులా 24ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$3x^{2}-x=24$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

3తో 24ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

\frac{1}{36}కు 8ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

కారకం x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{6}ని కూడండి.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$