x=left(-2xright)^2left(3+3*7*2right)+3*2 పరిష్కరించండి

$$x = { \left(-2x \right) }^{ 2 } \left( 3+3 \cdot 7 \cdot 2 \right) +3 \cdot 2$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-\sqrt{4319}i+1}{360}\approx 0.002777778-0.182553053i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{4319}i}{360}\approx 0.002777778+0.182553053i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(-2x\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$x=\left(-2\right)^{2}x^{2}\left(3+3\times 7\times 2\right)+3\times 2$$

2 యొక్క ఘాతంలో -2 ఉంచి గణించి, 4ని పొందండి.

$$x=4x^{2}\left(3+3\times 7\times 2\right)+3\times 2$$

21ని పొందడం కోసం 3 మరియు 7ని గుణించండి.

$$x=4x^{2}\left(3+21\times 2\right)+3\times 2$$

42ని పొందడం కోసం 21 మరియు 2ని గుణించండి.

$$x=4x^{2}\left(3+42\right)+3\times 2$$

45ని పొందడం కోసం 3 మరియు 42ని కూడండి.

$$x=4x^{2}\times 45+3\times 2$$

180ని పొందడం కోసం 4 మరియు 45ని గుణించండి.

$$x=180x^{2}+3\times 2$$

6ని పొందడం కోసం 3 మరియు 2ని గుణించండి.

$$x=180x^{2}+6$$

రెండు భాగాల నుండి 180x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-180x^{2}=6$$

రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-180x^{2}-6=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-180x^{2}+x-6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -180, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో -6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-180\right)\left(-6\right)}}{2\left(-180\right)}$$

1 వర్గము.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-180\right)\left(-6\right)}}{2\left(-180\right)}$$

-4 సార్లు -180ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+720\left(-6\right)}}{2\left(-180\right)}$$

720 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4320}}{2\left(-180\right)}$$

-4320కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-4319}}{2\left(-180\right)}$$

-4319 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4319}i}{2\left(-180\right)}$$

2 సార్లు -180ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4319}i}{-360}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±\sqrt{4319}i}{-360} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{4319}కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1+\sqrt{4319}i}{-360}$$

-360తో -1+i\sqrt{4319}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{4319}i+1}{360}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±\sqrt{4319}i}{-360} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{4319}ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{4319}i-1}{-360}$$

-360తో -1-i\sqrt{4319}ని భాగించండి.

$$x=\frac{1+\sqrt{4319}i}{360}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{4319}i+1}{360} x=\frac{1+\sqrt{4319}i}{360}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(-2x\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$x=\left(-2\right)^{2}x^{2}\left(3+3\times 7\times 2\right)+3\times 2$$

2 యొక్క ఘాతంలో -2 ఉంచి గణించి, 4ని పొందండి.

$$x=4x^{2}\left(3+3\times 7\times 2\right)+3\times 2$$

21ని పొందడం కోసం 3 మరియు 7ని గుణించండి.

$$x=4x^{2}\left(3+21\times 2\right)+3\times 2$$

42ని పొందడం కోసం 21 మరియు 2ని గుణించండి.

$$x=4x^{2}\left(3+42\right)+3\times 2$$

45ని పొందడం కోసం 3 మరియు 42ని కూడండి.

$$x=4x^{2}\times 45+3\times 2$$

180ని పొందడం కోసం 4 మరియు 45ని గుణించండి.

$$x=180x^{2}+3\times 2$$

6ని పొందడం కోసం 3 మరియు 2ని గుణించండి.

$$x=180x^{2}+6$$

రెండు భాగాల నుండి 180x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-180x^{2}=6$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-180x^{2}+x=6$$

రెండు వైపులా -180తో భాగించండి.

$$\frac{-180x^{2}+x}{-180}=\frac{6}{-180}$$

-180తో భాగించడం ద్వారా -180 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{1}{-180}x=\frac{6}{-180}$$

-180తో 1ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{180}x=\frac{6}{-180}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{6}{-180} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{180}x=-\frac{1}{30}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{180}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{360}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{360} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{1}{180}x+\left(-\frac{1}{360}\right)^{2}=-\frac{1}{30}+\left(-\frac{1}{360}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{360}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{1}{180}x+\frac{1}{129600}=-\frac{1}{30}+\frac{1}{129600}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{129600}కు -\frac{1}{30}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{180}x+\frac{1}{129600}=-\frac{4319}{129600}$$

కారకం x^{2}-\frac{1}{180}x+\frac{1}{129600}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{360}\right)^{2}=-\frac{4319}{129600}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{360}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4319}{129600}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{360}=\frac{\sqrt{4319}i}{360} x-\frac{1}{360}=-\frac{\sqrt{4319}i}{360}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{360}ని కూడండి.

$$x=\frac{1+\sqrt{4319}i}{360} x=\frac{-\sqrt{4319}i+1}{360}$$