x=sqrt{x+3+7} పరిష్కరించండి

$$x = \sqrt{ x+3+7 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{2} \approx 3.701562119$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x+3+7}\right)^{2}$$

10ని పొందడం కోసం 3 మరియు 7ని కూడండి.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x+10}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x+10} ఉంచి గణించి, x+10ని పొందండి.

$$x^{2}=x+10$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-x=10$$

రెండు భాగాల నుండి 10ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-x-10=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో -10 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2}$$

40కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±\sqrt{41}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{41}కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±\sqrt{41}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{41}ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{41}}{2}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{\sqrt{41}+1}{2} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x=\sqrt{x+3+7}.

$$\frac{\sqrt{41}+1}{2}=\sqrt{\frac{\sqrt{41}+1}{2}+3+7}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{\sqrt{41}+1}{2} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{1-\sqrt{41}}{2} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x=\sqrt{x+3+7}.

$$\frac{1-\sqrt{41}}{2}=\sqrt{\frac{1-\sqrt{41}}{2}+3+7}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{1-\sqrt{41}}{2} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు, ఎందుకంటే ఎడమ మరియు కుడివైపు వ్యతిరేక సంకేతాలు ఉన్నాయి.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}\right)$$

సమీకరణం x=\sqrt{x+10}కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{2}$$