x+y+z=5;2x-y+z=9;x-2y+3z=16 పరిష్కరించండి

$$x + y + z = 5 ; 2 x - y + z = 9 ; x - 2 y + 3 z = 16$$

x, y, zని పరిష్కరించండి

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=4$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం చిన్న దిశలు

x కోసం x+y+z=5ని పరిష్కరించండి.

$$x=-y-z+5$$

రెండవ మరియ మూడవ సమీకరణలో x స్థానంలో -y-z+5ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2\left(-y-z+5\right)-y+z=9 -y-z+5-2y+3z=16$$

y మరియు zకి సంబంధితంగా ఈ సమీకరణాలను పరిష్కరించండి.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}$$

మరొక సమీకరణములో yను \frac{1}{3}-\frac{1}{3}z స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}$$

z కోసం z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}ని పరిష్కరించండి.

$$z=4$$

మరొక సమీకరణములో zను 4 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4$$

y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4 నుండి yని లెక్కించండి.

$$y=-1$$

సమీకరణం x=-y-z+5లో y స్థానంలో -1 మరియు z స్థానంలో 4ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=-\left(-1\right)-4+5$$

x=-\left(-1\right)-4+5 నుండి xని లెక్కించండి.

$$x=2$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=2 y=-1 z=4$$