x+2x+2/x=14000 పరిష్కరించండి

$$x + 2 x + \frac { 2 } { x } = 14000$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{48999994} + 7000}{3} \approx 4666.66652381$$

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}\approx 0.000142857$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$xx+2xx+2=14000x$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

3x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు 2x^{2}ని జత చేయండి.

$$3x^{2}+2=14000x$$

రెండు భాగాల నుండి 14000xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}-14000x+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -14000 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{\left(-14000\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-14000 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-24}}{2\times 3}$$

-24కు 196000000ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{195999976}}{2\times 3}$$

195999976 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

-14000 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 14000.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{48999994}కు 14000ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{48999994}+14000}{6}$$

6తో 14000+2\sqrt{48999994}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{48999994}ని 14000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{14000-2\sqrt{48999994}}{6}$$

6తో 14000-2\sqrt{48999994}ని భాగించండి.

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$xx+2xx+2=14000x$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

3x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు 2x^{2}ని జత చేయండి.

$$3x^{2}+2=14000x$$

రెండు భాగాల నుండి 14000xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$3x^{2}-14000x=-2$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}-14000x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x=-\frac{2}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{14000}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{7000}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{7000}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{7000}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{49000000}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{49000000}{9}కు -\frac{2}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=\frac{48999994}{9}$$

కారకం x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}=\frac{48999994}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48999994}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{7000}{3}=\frac{\sqrt{48999994}}{3} x-\frac{7000}{3}=-\frac{\sqrt{48999994}}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{7000}{3}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$