x+1=(x+7)^2 పరిష్కరించండి

$$x + 1 = ( x + 7 ) ^ { 2 }$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-13}{2}\approx -6.5-2.397915762i$$

$$x=\frac{-13+\sqrt{23}i}{2}\approx -6.5+2.397915762i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(x+7\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x+1=x^{2}+14x+49$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x+1-x^{2}=14x+49$$

రెండు భాగాల నుండి 14xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x+1-x^{2}-14x=49$$

-13xని పొందడం కోసం x మరియు -14xని జత చేయండి.

$$-13x+1-x^{2}=49$$

రెండు భాగాల నుండి 49ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-13x+1-x^{2}-49=0$$

-48ని పొందడం కోసం 49ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-13x-48-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}-13x-48=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -13 మరియు c స్థానంలో -48 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-13 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -48ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-192}}{2\left(-1\right)}$$

-192కు 169ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-23}}{2\left(-1\right)}$$

-23 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

-13 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{13±\sqrt{23}i}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{13±\sqrt{23}i}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{23}కు 13ని కూడండి.

$$x=\frac{13+\sqrt{23}i}{-2}$$

-2తో 13+i\sqrt{23}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-13}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{13±\sqrt{23}i}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{23}ని 13 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+13}{-2}$$

-2తో 13-i\sqrt{23}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-13+\sqrt{23}i}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-13}{2} x=\frac{-13+\sqrt{23}i}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(x+7\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x+1=x^{2}+14x+49$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x+1-x^{2}=14x+49$$

రెండు భాగాల నుండి 14xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x+1-x^{2}-14x=49$$

-13xని పొందడం కోసం x మరియు -14xని జత చేయండి.

$$-13x+1-x^{2}=49$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-13x-x^{2}=49-1$$

48ని పొందడం కోసం 1ని 49 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-13x-x^{2}=48$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}-13x=48$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}-13x}{-1}=\frac{48}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)x=\frac{48}{-1}$$

-1తో -13ని భాగించండి.

$$x^{2}+13x=\frac{48}{-1}$$

-1తో 48ని భాగించండి.

$$x^{2}+13x=-48$$

x రాశి యొక్క గుణకము 13ని 2తో భాగించి \frac{13}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{13}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-48+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{13}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-48+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4}కు -48ని కూడండి.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-\frac{23}{4}$$

కారకం x^{2}+13x+\frac{169}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{13}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-13+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i-13}{2}$$