x+1=sqrt{2x+5} పరిష్కరించండి

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{2x+5} ఉంచి గణించి, 2x+5ని పొందండి.

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

0ని పొందడం కోసం 2x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$x^{2}+1=5$$

రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+1-5=0$$

-4ని పొందడం కోసం 5ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-4=0$$

x^{2}-4ని పరిగణించండి. x^{2}-2^{2}ని x^{2}-4 వలె తిరిగి వ్రాయండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి వర్గాల తేడాలో కారణాంకాలుగా వ్రాయవచ్చు: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-2=0 మరియు x+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=2 x=-2$$

మరొక సమీకరణములో xను 2 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x+1=\sqrt{2x+5}.

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=2 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$3=3$$

మరొక సమీకరణములో xను -2 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x+1=\sqrt{2x+5}.

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=-2 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు, ఎందుకంటే ఎడమ మరియు కుడివైపు వ్యతిరేక సంకేతాలు ఉన్నాయి.

$$-1=1$$

సమీకరణం x+1=\sqrt{2x+5}కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=2$$