x+1=sqrt{(3x+7)} పరిష్కరించండి

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=3$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{3x+7} ఉంచి గణించి, 3x+7ని పొందండి.

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

-xని పొందడం కోసం 2x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$x^{2}-x+1=7$$

రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-x+1-7=0$$

-6ని పొందడం కోసం 7ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-x-6=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}-x-6ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-1 ab=-6$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -6ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-6 2,-3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

సమ్ -1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-3 b=2$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-3=0 మరియు x+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=3 x=-2$$

మరొక సమీకరణములో xను 3 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x+1=\sqrt{3x+7}.

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=3 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$4=4$$

మరొక సమీకరణములో xను -2 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x+1=\sqrt{3x+7}.

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=-2 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు, ఎందుకంటే ఎడమ మరియు కుడివైపు వ్యతిరేక సంకేతాలు ఉన్నాయి.

$$-1=1$$

సమీకరణం x+1=\sqrt{3x+7}కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=3$$