x+sqrt{4x+1}=5 పరిష్కరించండి

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{4x+1} ఉంచి గణించి, 4x+1ని పొందండి.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

\left(5-x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

-24ని పొందడం కోసం 25ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

రెండు వైపులా 10xని జోడించండి.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

14xని పొందడం కోసం 4x మరియు 10xని జత చేయండి.

$$14x-24=x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$14x-24-x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx-24 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 24ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

సమ్ 14ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=12 b=2$$

\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)ని -x^{2}+14x-24 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-12ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-12=0 మరియు -x+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=12 x=2$$

మరొక సమీకరణములో xను 12 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x+\sqrt{4x+1}=5.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=12 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$19=5$$

మరొక సమీకరణములో xను 2 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x+\sqrt{4x+1}=5.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=2 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$5=5$$

సమీకరణం \sqrt{4x+1}=5-xకి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=2$$