x+sqrt{3x+10}=6 పరిష్కరించండి

$$x + \sqrt { 3 x + 10 } = 6$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{3x+10}=6-x$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{3x+10}\right)^{2}=\left(6-x\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{3x+10} ఉంచి గణించి, 3x+10ని పొందండి.

$$3x+10=\left(6-x\right)^{2}$$

\left(6-x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$3x+10=36-12x+x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 36ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x+10-36=-12x+x^{2}$$

-26ని పొందడం కోసం 36ని 10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x-26=-12x+x^{2}$$

రెండు వైపులా 12xని జోడించండి.

$$3x-26+12x=x^{2}$$

15xని పొందడం కోసం 3x మరియు 12xని జత చేయండి.

$$15x-26=x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$15x-26-x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}+15x-26=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx-26 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=15 ab=-\left(-26\right)=26$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 26ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,26 2,13$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+26=27 2+13=15$$

సమ్ 15ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=13 b=2$$

\left(-x^{2}+13x\right)+\left(2x-26\right)ని -x^{2}+15x-26 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(2x-26\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-13\right)+2\left(x-13\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-13ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-13\right)\left(-x+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-13=0 మరియు -x+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=13 x=2$$

మరొక సమీకరణములో xను 13 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x+\sqrt{3x+10}=6.

$$13+\sqrt{3\times 13+10}=6$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=13 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$20=6$$

మరొక సమీకరణములో xను 2 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x+\sqrt{3x+10}=6.

$$2+\sqrt{3\times 2+10}=6$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=2 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$6=6$$

సమీకరణం \sqrt{3x+10}=6-xకి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=2$$