x+1/x=100 పరిష్కరించండి

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99.989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0.010001$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$xx+1=100x$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$x^{2}+1=100x$$

రెండు భాగాల నుండి 100xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+1-100x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-100x+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -100 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

-100 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

-4కు 10000ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

9996 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

-100 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 100.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14\sqrt{51}కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

2తో 100+14\sqrt{51}ని భాగించండి.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14\sqrt{51}ని 100 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

2తో 100-14\sqrt{51}ని భాగించండి.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$xx+1=100x$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$x^{2}+1=100x$$

రెండు భాగాల నుండి 100xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+1-100x=0$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$x^{2}-100x=-1$$

x రాశి యొక్క గుణకము -100ని 2తో భాగించి -50ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -50 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

-50 వర్గము.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

2500కు -1ని కూడండి.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

కారకం x^{2}-100x+2500. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 50ని కూడండి.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$