w^2-w=8 పరిష్కరించండి

$$w ^ { 2 } - w = 8$$

wని పరిష్కరించండి

$$w = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3.372281323$$

$$w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2.372281323$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$w^{2}-w=8$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$w^{2}-w-8=8-8$$

8ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$w^{2}-w-8=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో -8 ప్రతిక్షేపించండి.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

32కు 1ని కూడండి.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$w=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి w=\frac{1±\sqrt{33}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{33}కు 1ని కూడండి.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి w=\frac{1±\sqrt{33}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{33}ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2} w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$w^{2}-w=8$$

x రాశి యొక్క గుణకము -1ని 2తో భాగించి -\frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$w^{2}-w+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$w^{2}-w+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}కు 8ని కూడండి.

$$w^{2}-w+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

కారకం w^{2}-w+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$w-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} w-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{2}ని కూడండి.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2} w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$