v^2-35=2v పరిష్కరించండి

$$v ^ { 2 } - 35 = 2 v$$

vని పరిష్కరించండి

$$v=-5$$

$$v=7$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 2vని వ్యవకలనం చేయండి.

$$v^{2}-35-2v=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$v^{2}-2v-35=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి v^{2}-2v-35ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-2 ab=-35$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -35ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-35 5,-7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

సమ్ -2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-7 b=5$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(v+a\right)\left(v+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, v-7=0 మరియు v+5=0ని పరిష్కరించండి.

$$v=7 v=-5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 2vని వ్యవకలనం చేయండి.

$$v^{2}-35-2v=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$v^{2}-2v-35=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును v^{2}+av+bv-35 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -35ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-35 5,-7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

సమ్ -2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-7 b=5$$

\left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right)ని v^{2}-2v-35 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right)$$

మొదటి సమూహంలో v మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$v\left(v-7\right)+5\left(v-7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ v-7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, v-7=0 మరియు v+5=0ని పరిష్కరించండి.

$$v=7 v=-5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 2vని వ్యవకలనం చేయండి.

$$v^{2}-35-2v=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$v^{2}-2v-35=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -2 మరియు c స్థానంలో -35 ప్రతిక్షేపించండి.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

-2 వర్గము.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -35ని గుణించండి.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

140కు 4ని కూడండి.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$v=\frac{2±12}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి v=\frac{2±12}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12కు 2ని కూడండి.

$$v=\frac{14}{2}$$

2తో 14ని భాగించండి.

$$v=7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి v=\frac{2±12}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$v=-\frac{10}{2}$$

2తో -10ని భాగించండి.

$$v=-5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$v=7 v=-5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 2vని వ్యవకలనం చేయండి.

$$v^{2}-35-2v=0$$

రెండు వైపులా 35ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$v^{2}-2v=35$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$v^{2}-2v+1=35+1$$

1కు 35ని కూడండి.

$$v^{2}-2v+1=36$$

కారకం v^{2}-2v+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(v-1\right)^{2}=36$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(v-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$v-1=6 v-1=-6$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$v=7 v=-5$$