u^3-8u^2+11u+20=0 పరిష్కరించండి

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

uని పరిష్కరించండి

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

పరిష్కారం దశలు

పరిమేయ మూల సిద్ధాంతం ప్రకారం, పాలీనామియల్ యొక్క అన్ని రేషనల్ రూట్‌లు రూపంలో \frac{p}{q} ఉండాలి, ఇందులో p అనేది కాన్‌స్టంట్ టర్మ్ 20ని భాగిస్తుంది మరియు q అనేది లీడింగ్ కోఎఫిషియంట్ 1ని భాగిస్తుంది. మొత్తం క్యాండిడేట్‌లను \frac{p}{q} జాబితా చేయండి.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

అత్యంత చిన్న విలువ నుండి ఖచ్చితమైన విలువ వరకు, అన్ని పూర్ణాంకం విలువలను ప్రయత్నించడం ద్వారా అటువంటి ఒక రూట్‌ను కనుగొనండి. పూర్ణాంకం రూట్‌లు కనుగొనబడకుంటే, ఫ్రాక్షన్‌లను ప్రయత్నించండి.

$$u=-1$$

ఫ్యాక్టర్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, u-k అనేది ప్రతి రూట్ k యొక్క పాలీనామియల్‌కు ఒక ఫ్యాక్టర్. u^{3}-8u^{2}+11u+20ని u+1తో భాగించి u^{2}-9u+20ని పొందండి. ఫలితం మరియు 0 సమానంగా ఉన్నప్పుడు ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ను పరిష్కరించండి.

$$u^{2}-9u+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, -9 స్థానంలో b 20 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$u=\frac{9±1}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం u^{2}-9u+20=0ని పరిష్కరించండి.

$$u=4 u=5$$

కనుగొన్న అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$u=-1 u=4 u=5$$