u^2-2/3u=5/4 పరిష్కరించండి

$$u ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } u = \frac { 5 } { 4 }$$

uని పరిష్కరించండి

$$u=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$u = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=\frac{5}{4}-\frac{5}{4}$$

\frac{5}{4}ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -\frac{2}{3} మరియు c స్థానంలో -\frac{5}{4} ప్రతిక్షేపించండి.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{2}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -\frac{5}{4}ని గుణించండి.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}+5}}{2}$$

5కు \frac{4}{9}ని కూడండి.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2}$$

\frac{49}{9} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{7}{3}}{2}$$

-\frac{2}{3} సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం \frac{2}{3}.

$$u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{7}{3}కు \frac{2}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$u=\frac{3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{7}{3}ని \frac{2}{3} నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$u=-\frac{\frac{5}{3}}{2}$$

2తో -\frac{5}{3}ని భాగించండి.

$$u=-\frac{5}{6}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{2}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{5}{4}+\frac{1}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{9}కు \frac{5}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{49}{36}$$

కారకం u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$u-\frac{1}{3}=\frac{7}{6} u-\frac{1}{3}=-\frac{7}{6}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{3}ని కూడండి.

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$