u^2+6u+5=0 పరిష్కరించండి

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

uని పరిష్కరించండి

$$u=-5$$

$$u=-1$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి u^{2}+6u+5ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=6 ab=5$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=1 b=5$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(u+a\right)\left(u+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, u+1=0 మరియు u+5=0ని పరిష్కరించండి.

$$u=-1 u=-5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును u^{2}+au+bu+5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=1 b=5$$

\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)ని u^{2}+6u+5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

మొదటి సమూహంలో u మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ u+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, u+1=0 మరియు u+5=0ని పరిష్కరించండి.

$$u=-1 u=-5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$u^{2}+6u+5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో 5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

6 వర్గము.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

-20కు 36ని కూడండి.

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

16 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి u=\frac{-6±4}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4కు -6ని కూడండి.

$$u=-\frac{2}{2}$$

2తో -2ని భాగించండి.

$$u=-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి u=\frac{-6±4}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$u=-\frac{10}{2}$$

2తో -10ని భాగించండి.

$$u=-5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$u=-1 u=-5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$u^{2}+6u+5=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

5ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$u^{2}+6u=-5$$

x రాశి యొక్క గుణకము 6ని 2తో భాగించి 3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

3 వర్గము.

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

9కు -5ని కూడండి.

$$u^{2}+6u+9=4$$

కారకం u^{2}+6u+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$u+3=2 u+3=-2$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$u=-1 u=-5$$