t^3-7t+6=0 పరిష్కరించండి

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6 = 0$$

tని పరిష్కరించండి

$$t=1$$

$$t=-3$$

$$t=2$$

పరిష్కారం దశలు

పరిమేయ మూల సిద్ధాంతం ప్రకారం, పాలీనామియల్ యొక్క అన్ని రేషనల్ రూట్‌లు రూపంలో \frac{p}{q} ఉండాలి, ఇందులో p అనేది కాన్‌స్టంట్ టర్మ్ 6ని భాగిస్తుంది మరియు q అనేది లీడింగ్ కోఎఫిషియంట్ 1ని భాగిస్తుంది. మొత్తం క్యాండిడేట్‌లను \frac{p}{q} జాబితా చేయండి.

$$±6,±3,±2,±1$$

అత్యంత చిన్న విలువ నుండి ఖచ్చితమైన విలువ వరకు, అన్ని పూర్ణాంకం విలువలను ప్రయత్నించడం ద్వారా అటువంటి ఒక రూట్‌ను కనుగొనండి. పూర్ణాంకం రూట్‌లు కనుగొనబడకుంటే, ఫ్రాక్షన్‌లను ప్రయత్నించండి.

$$t=1$$

ఫ్యాక్టర్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, t-k అనేది ప్రతి రూట్ k యొక్క పాలీనామియల్‌కు ఒక ఫ్యాక్టర్. t^{3}-7t+6ని t-1తో భాగించి t^{2}+t-6ని పొందండి. ఫలితం మరియు 0 సమానంగా ఉన్నప్పుడు ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ను పరిష్కరించండి.

$$t^{2}+t-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, 1 స్థానంలో b -6 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$t=\frac{-1±5}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం t^{2}+t-6=0ని పరిష్కరించండి.

$$t=-3 t=2$$

కనుగొన్న అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$t=1 t=-3 t=2$$