t^2-30t+100=0 పరిష్కరించండి

$$t ^ { 2 } - 30 t + 100 = 0$$

tని పరిష్కరించండి

$$t=5\sqrt{5}+15\approx 26.180339887$$

$$t=15-5\sqrt{5}\approx 3.819660113$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$t^{2}-30t+100=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -30 మరియు c స్థానంలో 100 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

-30 వర్గము.

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 100}}{2}$$

-4 సార్లు 100ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-400}}{2}$$

-400కు 900ని కూడండి.

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{500}}{2}$$

500 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-\left(-30\right)±10\sqrt{5}}{2}$$

-30 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 30.

$$t=\frac{30±10\sqrt{5}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{30±10\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{5}కు 30ని కూడండి.

$$t=\frac{10\sqrt{5}+30}{2}$$

2తో 30+10\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$t=5\sqrt{5}+15$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{30±10\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{5}ని 30 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{30-10\sqrt{5}}{2}$$

2తో 30-10\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$t=15-5\sqrt{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=5\sqrt{5}+15 t=15-5\sqrt{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$t^{2}-30t+100=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 100ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$t^{2}-30t+100-100=-100$$

100ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$t^{2}-30t=-100$$

x రాశి యొక్క గుణకము -30ని 2తో భాగించి -15ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -15 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}-30t+\left(-15\right)^{2}=-100+\left(-15\right)^{2}$$

-15 వర్గము.

$$t^{2}-30t+225=-100+225$$

225కు -100ని కూడండి.

$$t^{2}-30t+225=125$$

కారకం t^{2}-30t+225. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t-15\right)^{2}=125$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t-15\right)^{2}}=\sqrt{125}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t-15=5\sqrt{5} t-15=-5\sqrt{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 15ని కూడండి.

$$t=5\sqrt{5}+15 t=15-5\sqrt{5}$$