t^2-3t-4=0 పరిష్కరించండి

$$t ^ { 2 } - 3 t - 4 = 0$$

tని పరిష్కరించండి

$$t=-1$$

$$t=4$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి t^{2}-3t-4ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-3 ab=-4$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -4ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-4 2,-2$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-4=-3 2-2=0$$

సమ్ -3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=1$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(t+a\right)\left(t+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, t-4=0 మరియు t+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$t=4 t=-1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును t^{2}+at+bt-4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -4ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-4 2,-2$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-4=-3 2-2=0$$

సమ్ -3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=1$$

\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)ని t^{2}-3t-4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

t^{2}-4tలో tని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ t-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, t-4=0 మరియు t+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$t=4 t=-1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$t^{2}-3t-4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో -4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-3 వర్గము.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

16కు 9ని కూడండి.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$t=\frac{3±5}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{3±5}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు 3ని కూడండి.

$$t=\frac{8}{2}$$

2తో 8ని భాగించండి.

$$t=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{3±5}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=-\frac{2}{2}$$

2తో -2ని భాగించండి.

$$t=-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=4 t=-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$t^{2}-3t-4=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4ని కూడండి.

$$t^{2}-3t-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$t^{2}-3t=-\left(-4\right)$$

-4ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t^{2}-3t=4$$

x రాశి యొక్క గుణకము -3ని 2తో భాగించి -\frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు 4ని కూడండి.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

t^{2}-3t+\frac{9}{4} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$t=4 t=-1$$