t^2-3t-2=0 పరిష్కరించండి

$$t ^ { 2 } - 3 t - 2 = 0$$

tని పరిష్కరించండి

$$t = \frac{\sqrt{17} + 3}{2} \approx 3.561552813$$

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\approx -0.561552813$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$t^{2}-3t-2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో -2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-3 వర్గము.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2}$$

8కు 9ని కూడండి.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{17}కు 3ని కూడండి.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{17}ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$t^{2}-3t-2=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$t^{2}-3t-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$t^{2}-3t=-\left(-2\right)$$

-2ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t^{2}-3t=2$$

x రాశి యొక్క గుణకము -3ని 2తో భాగించి -\frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు 2ని కూడండి.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

కారకం t^{2}-3t+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$