t^2-14t=252 పరిష్కరించండి

$$t ^ { 2 } - 14 t = 252$$

tని పరిష్కరించండి

$$t=\sqrt{301}+7\approx 24.349351573$$

$$t=7-\sqrt{301}\approx -10.349351573$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$t^{2}-14t=252$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 252ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$t^{2}-14t-252=252-252$$

252ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$t^{2}-14t-252=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -14 మరియు c స్థానంలో -252 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-252\right)}}{2}$$

-14 వర్గము.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-252\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -252ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+1008}}{2}$$

1008కు 196ని కూడండి.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{1204}}{2}$$

1204 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{301}}{2}$$

-14 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 14.

$$t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{301}కు 14ని కూడండి.

$$t=\frac{2\sqrt{301}+14}{2}$$

2తో 14+2\sqrt{301}ని భాగించండి.

$$t=\sqrt{301}+7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{301}ని 14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{14-2\sqrt{301}}{2}$$

2తో 14-2\sqrt{301}ని భాగించండి.

$$t=7-\sqrt{301}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=\sqrt{301}+7 t=7-\sqrt{301}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$t^{2}-14t=252$$

x రాశి యొక్క గుణకము -14ని 2తో భాగించి -7ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -7 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=252+\left(-7\right)^{2}$$

-7 వర్గము.

$$t^{2}-14t+49=252+49$$

49కు 252ని కూడండి.

$$t^{2}-14t+49=301$$

కారకం t^{2}-14t+49. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t-7\right)^{2}=301$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{301}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t-7=\sqrt{301} t-7=-\sqrt{301}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 7ని కూడండి.

$$t=\sqrt{301}+7 t=7-\sqrt{301}$$