t^2-12t-11=0 పరిష్కరించండి

$$t ^ { 2 } - 12 t - 11 = 0$$

tని పరిష్కరించండి

$$t=\sqrt{47}+6\approx 12.8556546$$

$$t=6-\sqrt{47}\approx -0.8556546$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$t^{2}-12t-11=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -12 మరియు c స్థానంలో -11 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

-12 వర్గము.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -11ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+44}}{2}$$

44కు 144ని కూడండి.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{188}}{2}$$

188 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{47}}{2}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{47}కు 12ని కూడండి.

$$t=\frac{2\sqrt{47}+12}{2}$$

2తో 12+2\sqrt{47}ని భాగించండి.

$$t=\sqrt{47}+6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{47}ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{12-2\sqrt{47}}{2}$$

2తో 12-2\sqrt{47}ని భాగించండి.

$$t=6-\sqrt{47}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=\sqrt{47}+6 t=6-\sqrt{47}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$t^{2}-12t-11=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 11ని కూడండి.

$$t^{2}-12t-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

-11ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$t^{2}-12t=-\left(-11\right)$$

-11ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t^{2}-12t=11$$

x రాశి యొక్క గుణకము -12ని 2తో భాగించి -6ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -6 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}-12t+\left(-6\right)^{2}=11+\left(-6\right)^{2}$$

-6 వర్గము.

$$t^{2}-12t+36=11+36$$

36కు 11ని కూడండి.

$$t^{2}-12t+36=47$$

కారకం t^{2}-12t+36. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t-6\right)^{2}=47$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t-6\right)^{2}}=\sqrt{47}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t-6=\sqrt{47} t-6=-\sqrt{47}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 6ని కూడండి.

$$t=\sqrt{47}+6 t=6-\sqrt{47}$$