t^2-107t+900=0 పరిష్కరించండి

$$t ^ { 2 } - 107 t + 900 = 0$$

tని పరిష్కరించండి

$$t = \frac{\sqrt{7849} + 107}{2} \approx 97.797291114$$

$$t = \frac{107 - \sqrt{7849}}{2} \approx 9.202708886$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$t^{2}-107t+900=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -107 మరియు c స్థానంలో 900 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

-107 వర్గము.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 900}}{2}$$

-4 సార్లు 900ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-3600}}{2}$$

-3600కు 11449ని కూడండి.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{7849}}{2}$$

-107 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 107.

$$t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{7849}కు 107ని కూడండి.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{7849}ని 107 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$t^{2}-107t+900=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 900ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$t^{2}-107t+900-900=-900$$

900ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$t^{2}-107t=-900$$

x రాశి యొక్క గుణకము -107ని 2తో భాగించి -\frac{107}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{107}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}-107t+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{107}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=-900+\frac{11449}{4}$$

\frac{11449}{4}కు -900ని కూడండి.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=\frac{7849}{4}$$

కారకం t^{2}-107t+\frac{11449}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}=\frac{7849}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7849}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t-\frac{107}{2}=\frac{\sqrt{7849}}{2} t-\frac{107}{2}=-\frac{\sqrt{7849}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{107}{2}ని కూడండి.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$