t^2+6t-7.2=0 పరిష్కరించండి

$$t ^ { 2 } + 6 t - 7.2 = 0$$

tని పరిష్కరించండి

$$t=\frac{9\sqrt{5}}{5}-3\approx 1.024922359$$

$$t=-\frac{9\sqrt{5}}{5}-3\approx -7.024922359$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$t^{2}+6t-7.2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో -7.2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7.2\right)}}{2}$$

6 వర్గము.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7.2\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -7.2ని గుణించండి.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+28.8}}{2}$$

28.8కు 36ని కూడండి.

$$t=\frac{-6±\sqrt{64.8}}{2}$$

64.8 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-6±\frac{18\sqrt{5}}{5}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{-6±\frac{18\sqrt{5}}{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{18\sqrt{5}}{5}కు -6ని కూడండి.

$$t=\frac{\frac{18\sqrt{5}}{5}-6}{2}$$

2తో -6+\frac{18\sqrt{5}}{5}ని భాగించండి.

$$t=\frac{9\sqrt{5}}{5}-3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{-6±\frac{18\sqrt{5}}{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{18\sqrt{5}}{5}ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{-\frac{18\sqrt{5}}{5}-6}{2}$$

2తో -6-\frac{18\sqrt{5}}{5}ని భాగించండి.

$$t=-\frac{9\sqrt{5}}{5}-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=\frac{9\sqrt{5}}{5}-3 t=-\frac{9\sqrt{5}}{5}-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$t^{2}+6t-7.2=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 7.2ని కూడండి.

$$t^{2}+6t-7.2-\left(-7.2\right)=-\left(-7.2\right)$$

-7.2ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$t^{2}+6t=-\left(-7.2\right)$$

-7.2ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t^{2}+6t=7.2$$

x రాశి యొక్క గుణకము 6ని 2తో భాగించి 3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}+6t+3^{2}=7.2+3^{2}$$

3 వర్గము.

$$t^{2}+6t+9=7.2+9$$

9కు 7.2ని కూడండి.

$$t^{2}+6t+9=16.2$$

కారకం t^{2}+6t+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t+3\right)^{2}=16.2$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{16.2}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t+3=\frac{9\sqrt{5}}{5} t+3=-\frac{9\sqrt{5}}{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{9\sqrt{5}}{5}-3 t=-\frac{9\sqrt{5}}{5}-3$$