t^2+5t-24=0 పరిష్కరించండి

$$t ^ { 2 } + 5 t - 24 = 0$$

tని పరిష్కరించండి

$$t=-8$$

$$t=3$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి t^{2}+5t-24ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=5 ab=-24$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -24ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

సమ్ 5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-3 b=8$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(t+a\right)\left(t+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(t-3\right)\left(t+8\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, t-3=0 మరియు t+8=0ని పరిష్కరించండి.

$$t=3 t=-8$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును t^{2}+at+bt-24 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -24ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

సమ్ 5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-3 b=8$$

\left(t^{2}-3t\right)+\left(8t-24\right)ని t^{2}+5t-24 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(t^{2}-3t\right)+\left(8t-24\right)$$

మొదటి సమూహంలో t మరియు రెండవ సమూహంలో 8 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$t\left(t-3\right)+8\left(t-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ t-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(t-3\right)\left(t+8\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, t-3=0 మరియు t+8=0ని పరిష్కరించండి.

$$t=3 t=-8$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$t^{2}+5t-24=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 5 మరియు c స్థానంలో -24 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

5 వర్గము.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -24ని గుణించండి.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

96కు 25ని కూడండి.

$$t=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

121 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-5±11}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{-5±11}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11కు -5ని కూడండి.

$$t=\frac{6}{2}$$

2తో 6ని భాగించండి.

$$t=3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{-5±11}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=-\frac{16}{2}$$

2తో -16ని భాగించండి.

$$t=-8$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=3 t=-8$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$t^{2}+5t-24=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 24ని కూడండి.

$$t^{2}+5t-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$t^{2}+5t=-\left(-24\right)$$

-24ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t^{2}+5t=24$$

x రాశి యొక్క గుణకము 5ని 2తో భాగించి \frac{5}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}+5t+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}కు 24ని కూడండి.

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

కారకం t^{2}+5t+\frac{25}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} t+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=3 t=-8$$