t^2+4t+1=3 పరిష్కరించండి

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

tని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$t=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$t^{2}+4t+1=3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

3ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

3ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t^{2}+4t-2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో -2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

4 వర్గము.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

8కు 16ని కూడండి.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

24 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{6}కు -4ని కూడండి.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

2తో -4+2\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$t=\sqrt{6}-2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{6}ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

2తో -4-2\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$t^{2}+4t+1=3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$t^{2}+4t=3-1$$

1ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t^{2}+4t=2$$

x రాశి యొక్క గుణకము 4ని 2తో భాగించి 2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

2 వర్గము.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

4కు 2ని కూడండి.

$$t^{2}+4t+4=6$$

కారకం t^{2}+4t+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

tని పరిష్కరించండి

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$t^{2}+4t+1=3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

3ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

3ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t^{2}+4t-2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో -2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

4 వర్గము.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

8కు 16ని కూడండి.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

24 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{6}కు -4ని కూడండి.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

2తో -4+2\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$t=\sqrt{6}-2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{6}ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

2తో -4-2\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$t^{2}+4t+1=3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$t^{2}+4t=3-1$$

1ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t^{2}+4t=2$$

x రాశి యొక్క గుణకము 4ని 2తో భాగించి 2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

2 వర్గము.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

4కు 2ని కూడండి.

$$t^{2}+4t+4=6$$

కారకం t^{2}+4t+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$