s^2-5s-50=0 పరిష్కరించండి

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

sని పరిష్కరించండి

$$s=-5$$

$$s=10$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి s^{2}-5s-50ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-5 ab=-50$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -50ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

సమ్ -5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-10 b=5$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(s+a\right)\left(s+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, s-10=0 మరియు s+5=0ని పరిష్కరించండి.

$$s=10 s=-5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును s^{2}+as+bs-50 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -50ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

సమ్ -5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-10 b=5$$

\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)ని s^{2}-5s-50 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

మొదటి సమూహంలో s మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ s-10ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, s-10=0 మరియు s+5=0ని పరిష్కరించండి.

$$s=10 s=-5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$s^{2}-5s-50=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -5 మరియు c స్థానంలో -50 ప్రతిక్షేపించండి.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

-5 వర్గము.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -50ని గుణించండి.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

200కు 25ని కూడండి.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

225 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

-5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.

$$s=\frac{5±15}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి s=\frac{5±15}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 15కు 5ని కూడండి.

$$s=\frac{20}{2}$$

2తో 20ని భాగించండి.

$$s=10$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి s=\frac{5±15}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 15ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$s=-\frac{10}{2}$$

2తో -10ని భాగించండి.

$$s=-5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$s=10 s=-5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$s^{2}-5s-50=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 50ని కూడండి.

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

-50ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

-50ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$s^{2}-5s=50$$

x రాశి యొక్క గుణకము -5ని 2తో భాగించి -\frac{5}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}కు 50ని కూడండి.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

కారకం s^{2}-5s+\frac{25}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{2}ని కూడండి.

$$s=10 s=-5$$