s^2-13s+36=0 పరిష్కరించండి

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

sని పరిష్కరించండి

$$s=4$$

$$s=9$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి s^{2}-13s+36ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-13 ab=36$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 36ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

సమ్ -13ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-9 b=-4$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(s+a\right)\left(s+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, s-9=0 మరియు s-4=0ని పరిష్కరించండి.

$$s=9 s=4$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును s^{2}+as+bs+36 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 36ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

సమ్ -13ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-9 b=-4$$

\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)ని s^{2}-13s+36 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

మొదటి సమూహంలో s మరియు రెండవ సమూహంలో -4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ s-9ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, s-9=0 మరియు s-4=0ని పరిష్కరించండి.

$$s=9 s=4$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$s^{2}-13s+36=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -13 మరియు c స్థానంలో 36 ప్రతిక్షేపించండి.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

-13 వర్గము.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

-4 సార్లు 36ని గుణించండి.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

-144కు 169ని కూడండి.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

-13 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 13.

$$s=\frac{13±5}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి s=\frac{13±5}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు 13ని కూడండి.

$$s=\frac{18}{2}$$

2తో 18ని భాగించండి.

$$s=9$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి s=\frac{13±5}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని 13 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$s=\frac{8}{2}$$

2తో 8ని భాగించండి.

$$s=4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$s=9 s=4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$s^{2}-13s+36=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 36ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

36ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$s^{2}-13s=-36$$

x రాశి యొక్క గుణకము -13ని 2తో భాగించి -\frac{13}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{13}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{13}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4}కు -36ని కూడండి.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

కారకం s^{2}-13s+\frac{169}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{13}{2}ని కూడండి.

$$s=9 s=4$$