s^2+13s+42=0 పరిష్కరించండి

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

sని పరిష్కరించండి

$$s=-7$$

$$s=-6$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి s^{2}+13s+42ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=13 ab=42$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 42ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

సమ్ 13ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=6 b=7$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(s+a\right)\left(s+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, s+6=0 మరియు s+7=0ని పరిష్కరించండి.

$$s=-6 s=-7$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును s^{2}+as+bs+42 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 42ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

సమ్ 13ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=6 b=7$$

\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)ని s^{2}+13s+42 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

మొదటి సమూహంలో s మరియు రెండవ సమూహంలో 7 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ s+6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, s+6=0 మరియు s+7=0ని పరిష్కరించండి.

$$s=-6 s=-7$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$s^{2}+13s+42=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 13 మరియు c స్థానంలో 42 ప్రతిక్షేపించండి.

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

13 వర్గము.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

-4 సార్లు 42ని గుణించండి.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

-168కు 169ని కూడండి.

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

1 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి s=\frac{-13±1}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1కు -13ని కూడండి.

$$s=-\frac{12}{2}$$

2తో -12ని భాగించండి.

$$s=-6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి s=\frac{-13±1}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1ని -13 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$s=-\frac{14}{2}$$

2తో -14ని భాగించండి.

$$s=-7$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$s=-6 s=-7$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$s^{2}+13s+42=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 42ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

42ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$s^{2}+13s=-42$$

x రాశి యొక్క గుణకము 13ని 2తో భాగించి \frac{13}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{13}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{13}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4}కు -42ని కూడండి.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

కారకం s^{2}+13s+\frac{169}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{13}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$s=-6 s=-7$$