r^4+9r^3+14r^2 పరిష్కరించండి

$$r ^ { 4 } + 9 r ^ { 3 } + 14 r ^ { 2 }$$

లబ్ధమూలము

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

r^{2} యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$r^{2}\left(r^{2}+9r+14\right)$$

r^{2}+9r+14ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని r^{2}+ar+br+14 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 14ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,14 2,7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+14=15 2+7=9$$

సమ్ 9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=2 b=7$$

\left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right)ని r^{2}+9r+14 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right)$$

మొదటి సమూహంలో r మరియు రెండవ సమూహంలో 7 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$r\left(r+2\right)+7\left(r+2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ r+2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$r^{2}\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$