r^2-5r+9=r పరిష్కరించండి

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

rని పరిష్కరించండి

$$r=3$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి rని వ్యవకలనం చేయండి.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-6rని పొందడం కోసం -5r మరియు -rని జత చేయండి.

$$r^{2}-6r+9=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి r^{2}-6r+9ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-6 ab=9$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 9ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-9 -3,-3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

సమ్ -6ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-3 b=-3$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(r+a\right)\left(r+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, r-3=0ని పరిష్కరించండి.

$$r=3$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి rని వ్యవకలనం చేయండి.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-6rని పొందడం కోసం -5r మరియు -rని జత చేయండి.

$$r^{2}-6r+9=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును r^{2}+ar+br+9 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 9ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-9 -3,-3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

సమ్ -6ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-3 b=-3$$

\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)ని r^{2}-6r+9 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

మొదటి సమూహంలో r మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ r-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, r-3=0ని పరిష్కరించండి.

$$r=3$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి rని వ్యవకలనం చేయండి.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-6rని పొందడం కోసం -5r మరియు -rని జత చేయండి.

$$r^{2}-6r+9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -6 మరియు c స్థానంలో 9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-6 వర్గము.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

-36కు 36ని కూడండి.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

-6 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6.

$$r=\frac{6}{2}$$

2తో 6ని భాగించండి.

$$r=3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి rని వ్యవకలనం చేయండి.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-6rని పొందడం కోసం -5r మరియు -rని జత చేయండి.

$$r^{2}-6r+9=0$$

కారకం r^{2}-6r+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$r-3=0 r-3=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$r=3 r=3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది. పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$r=3$$