r^2-3r-130 పరిష్కరించండి

$$r ^ { 2 } - 3 r - 130$$

లబ్ధమూలము

$$\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని r^{2}+ar+br-130 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-3 ab=1\left(-130\right)=-130$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -130ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

సమ్ -3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-13 b=10$$

\left(r^{2}-13r\right)+\left(10r-130\right)ని r^{2}-3r-130 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(r^{2}-13r\right)+\left(10r-130\right)$$

మొదటి సమూహంలో r మరియు రెండవ సమూహంలో 10 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$r\left(r-13\right)+10\left(r-13\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ r-13ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$r^{2}-3r-130=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-130\right)}}{2}$$

-3 వర్గము.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-130\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -130ని గుణించండి.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2}$$

520కు 9ని కూడండి.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2}$$

529 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±23}{2}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$r=\frac{3±23}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి r=\frac{3±23}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 23కు 3ని కూడండి.

$$r=\frac{26}{2}$$

2తో 26ని భాగించండి.

$$r=13$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి r=\frac{3±23}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 23ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$r=-\frac{20}{2}$$

2తో -20ని భాగించండి.

$$r=-10$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 13ని మరియు x_{2} కోసం -10ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$r^{2}-3r-130=\left(r-13\right)\left(r-\left(-10\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$r^{2}-3r-130=\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$