r^2-22r-7=0 పరిష్కరించండి

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

rని పరిష్కరించండి

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22.313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0.313708499$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$r^{2}-22r-7=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -22 మరియు c స్థానంలో -7 ప్రతిక్షేపించండి.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-22 వర్గము.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -7ని గుణించండి.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

28కు 484ని కూడండి.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

512 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

-22 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 22.

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16\sqrt{2}కు 22ని కూడండి.

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

2తో 22+16\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$r=8\sqrt{2}+11$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16\sqrt{2}ని 22 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

2తో 22-16\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$r=11-8\sqrt{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$r^{2}-22r-7=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 7ని కూడండి.

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

-7ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$r^{2}-22r=7$$

x రాశి యొక్క గుణకము -22ని 2తో భాగించి -11ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -11 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

-11 వర్గము.

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

121కు 7ని కూడండి.

$$r^{2}-22r+121=128$$

కారకం r^{2}-22r+121. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 11ని కూడండి.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$