r^2-10r+25 పరిష్కరించండి

$$r ^ { 2 } - 10 r + 25$$

లబ్ధమూలము

$$\left(r-5\right)^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని r^{2}+ar+br+25 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 25ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-25 -5,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

సమ్ -10ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-5 b=-5$$

\left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right)ని r^{2}-10r+25 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right)$$

మొదటి సమూహంలో r మరియు రెండవ సమూహంలో -5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$r\left(r-5\right)-5\left(r-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ r-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(r-5\right)^{2}$$

స్క్వైర్ ఆఫ్ బైనామియల్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

ఈ మూడు కత్తెముల రూపం నిజానికి ఒక మూడు కత్తెముల చతురస్రం యొక్క ఆకృతిని కలిగి ఉంది, ఇది ఉమ్మడి భాజకముతో గుణించబడింది. ప్రధాన మరియు అనుసరణ పదాల యొక్క చతురస్ర మూలాలను కనుగొనడం ద్వారా మూడు కత్తెముల చతురస్రాల గుణావయవముని కనుగొనవచ్చు.

$$factor(r^{2}-10r+25)$$

చివరి విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

మూడు కత్తెముల చతురస్రం అనేది మొదటి మరియు చివరి విలువల యొక్క వర్గమూలాల యొక్క సంకలనం లేదా భేదము యొక్క ద్విపదము యొక్క వర్గం, సంకేతం అనేది మూడు కత్తెముల యొక్క మధ్యలోని విలువ యొక్క సంకేతం.

$$\left(r-5\right)^{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$r^{2}-10r+25=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

-10 వర్గము.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

-4 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

-100కు 100ని కూడండి.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}$$

-10 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 10.

$$r=\frac{10±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 5ని మరియు x_{2} కోసం 5ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$r^{2}-10r+25=\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(r-5\right)^{2}$$