r^2+18r-25=0 పరిష్కరించండి

$$r ^ { 2 } + 18 r - 25 = 0$$

rని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$r=\sqrt{106}-9\approx 1.295630141$$

$$r=-\left(\sqrt{106}+9\right)\approx -19.295630141$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$r^{2}+18r-25=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 18 మరియు c స్థానంలో -25 ప్రతిక్షేపించండి.

$$r=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

18 వర్గము.

$$r=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-25\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -25ని గుణించండి.

$$r=\frac{-18±\sqrt{324+100}}{2}$$

100కు 324ని కూడండి.

$$r=\frac{-18±\sqrt{424}}{2}$$

424 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$r=\frac{-18±2\sqrt{106}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి r=\frac{-18±2\sqrt{106}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{106}కు -18ని కూడండి.

$$r=\frac{2\sqrt{106}-18}{2}$$

2తో -18+2\sqrt{106}ని భాగించండి.

$$r=\sqrt{106}-9$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి r=\frac{-18±2\sqrt{106}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{106}ని -18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$r=\frac{-2\sqrt{106}-18}{2}$$

2తో -18-2\sqrt{106}ని భాగించండి.

$$r=-\sqrt{106}-9$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$r=\sqrt{106}-9 r=-\sqrt{106}-9$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$r^{2}+18r-25=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 25ని కూడండి.

$$r^{2}+18r-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

-25ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$r^{2}+18r=-\left(-25\right)$$

-25ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$r^{2}+18r=25$$

x రాశి యొక్క గుణకము 18ని 2తో భాగించి 9ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 9 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$r^{2}+18r+9^{2}=25+9^{2}$$

9 వర్గము.

$$r^{2}+18r+81=25+81$$

81కు 25ని కూడండి.

$$r^{2}+18r+81=106$$

కారకం r^{2}+18r+81. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(r+9\right)^{2}=106$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{106}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$r+9=\sqrt{106} r+9=-\sqrt{106}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$r=\sqrt{106}-9 r=-\sqrt{106}-9$$

rని పరిష్కరించండి

$$r=\sqrt{106}-9\approx 1.295630141$$

$$r=-\sqrt{106}-9\approx -19.295630141$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$r^{2}+18r-25=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 18 మరియు c స్థానంలో -25 ప్రతిక్షేపించండి.

$$r=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

18 వర్గము.

$$r=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-25\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -25ని గుణించండి.

$$r=\frac{-18±\sqrt{324+100}}{2}$$

100కు 324ని కూడండి.

$$r=\frac{-18±\sqrt{424}}{2}$$

424 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$r=\frac{-18±2\sqrt{106}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి r=\frac{-18±2\sqrt{106}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{106}కు -18ని కూడండి.

$$r=\frac{2\sqrt{106}-18}{2}$$

2తో -18+2\sqrt{106}ని భాగించండి.

$$r=\sqrt{106}-9$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి r=\frac{-18±2\sqrt{106}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{106}ని -18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$r=\frac{-2\sqrt{106}-18}{2}$$

2తో -18-2\sqrt{106}ని భాగించండి.

$$r=-\sqrt{106}-9$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$r=\sqrt{106}-9 r=-\sqrt{106}-9$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$r^{2}+18r-25=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 25ని కూడండి.

$$r^{2}+18r-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

-25ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$r^{2}+18r=-\left(-25\right)$$

-25ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$r^{2}+18r=25$$

x రాశి యొక్క గుణకము 18ని 2తో భాగించి 9ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 9 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$r^{2}+18r+9^{2}=25+9^{2}$$

9 వర్గము.

$$r^{2}+18r+81=25+81$$

81కు 25ని కూడండి.

$$r^{2}+18r+81=106$$

కారకం r^{2}+18r+81. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(r+9\right)^{2}=106$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{106}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$r+9=\sqrt{106} r+9=-\sqrt{106}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$r=\sqrt{106}-9 r=-\sqrt{106}-9$$