r^2+13r+36 పరిష్కరించండి

$$r ^ { 2 } + 13 r + 36$$

లబ్ధమూలము

$$\left(r+4\right)\left(r+9\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని r^{2}+ar+br+36 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 36ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

సమ్ 13ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=4 b=9$$

\left(r^{2}+4r\right)+\left(9r+36\right)ని r^{2}+13r+36 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(r^{2}+4r\right)+\left(9r+36\right)$$

మొదటి సమూహంలో r మరియు రెండవ సమూహంలో 9 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$r\left(r+4\right)+9\left(r+4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ r+4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(r+4\right)\left(r+9\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$r^{2}+13r+36=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$r=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

13 వర్గము.

$$r=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

-4 సార్లు 36ని గుణించండి.

$$r=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

-144కు 169ని కూడండి.

$$r=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$r=\frac{-13±5}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి r=\frac{-13±5}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు -13ని కూడండి.

$$r=-\frac{8}{2}$$

2తో -8ని భాగించండి.

$$r=-4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి r=\frac{-13±5}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని -13 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$r=-\frac{18}{2}$$

2తో -18ని భాగించండి.

$$r=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -4ని మరియు x_{2} కోసం -9ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$r^{2}+13r+36=\left(r-\left(-4\right)\right)\left(r-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$r^{2}+13r+36=\left(r+4\right)\left(r+9\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(r+4\right)\left(r+9\right)$$